Question

13、在R上定义运算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+1）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围

-2＜a＜2

．

Answer 1

分析：根据题中的新定义化简不等式的左边，然后根据不等式对于任意实数x都成立，得到根的判别式小于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．

解答：解：根据题中已知的新定义得：
（x-a）?（x+1）=（x-a）[1-（x+1）]=x（x-a），
代入不等式得：-x（x-a）＜1，即x²-ax+1＞0，
∵不等式对于任意实数x都成立，
∴△=（-a）²-4×1=a²-4＜0，
解得：-2＜a＜2，
则实数a的取值范围是-2＜a＜2．
故答案为：-2＜a＜2

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了学生理解新定义的能力．根据不等式对任意实数都成立得到根的判别式小于0是本题的突破点．