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    （本小题满分12分）
    如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，分别为的中点，．

    （Ⅰ）求证：平面．
    （Ⅱ）求三棱锥的体积．

    19．（Ⅰ）证明：∵四边形是菱形，
    ∴．…………………1分
    在中，，，
    ∴．
    ∴，即．
    又，   ∴．…………………2分
    ∵平面，平面，
    ∴．又∵，
    ∴平面，………………………………………4分
    又∵平面，
    平面平面．  ………………………………6分
    又，   ∴．
    ∵平面，平面，
    ∴． ………………………………………5分
    又∵，
    ∴平面．  ……………………………6分
    （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，平面，
    所以，是三棱锥底面上的高，且． …………7分
    ∵
    ∴，…………………10分
    ∴，………………11分
    所以，三棱锥的体积为． ………………12分
    解法二：．
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）如图，α⊥β，α∩β=l， A∈α， B∈β，点A在直线l上的射影为A1， 点B在l的射影为B1，已知AB=2，AA1=1， BB1=， 求:
    (Ⅰ) 直线AB分别与平面α，β所成角的大小;
    (Ⅱ)二面角A1－AB－B1的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分13分）
    如图，在三棱柱中，已知，侧面
    （1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；

    （2）在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).
    （3）在（2）的条件下，若，求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧。

    （1）求证：平面；
    （2）设二面角的平面角为，若，求线段长的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，AC = 2，现将三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如图乙．

    (I)求证：BC ⊥AD；
    (II)求证：O为线段AB中点；
    (III)求二面角D－AC－B的大小的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知的三个顶点均在球O的球面上，且AB=AC=1，，直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为，则球面上B、C两点间的球面距离为       。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （8分）
    已知四边形是空间四边形，分别是边的中点，求证：四边形是平行四边形。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题


    第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
    二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分）
    13．用一个平面去截正方体，其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是    条 。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    三棱锥A—BCD的棱长全相等，E是AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为   

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