Question

如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若tan∠CED=，圆O的半径为3，求OA的长．

Answer 1

解：连接OC，
∵△AOB中，OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB
∵OC是圆O的半径，
∴AB与圆O相切于C点．
又∵ED是圆O的直径，
∴∠ECD=90°，
可得∠E+∠EDC=90°
∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC
∴∠BCD=∠E
又∵∠CBD=∠EBC
∴△BCD∽△BEC，
可得BC²=BEBD…①
∵Rt△CDE中，tan∠CED==，
∴==，
设BD=x，则BC=2x代入①，得（2x）²=x（x+6），
解之得x=2
∴OA=OB=BD+OD=5