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    【题目】已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，

    （1）若方程C表示圆，求实数m的范围；

    （2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值．

    【答案】（1）（﹣∞，5）（2）m=4

    【解析】

    （1）由圆的一般方程的定义知4+16﹣4m＞0，由此能法语出实数m的取值范围．

    （2）求出圆心到直线x+2y﹣4=0的距离，由此利用已知条件能求出m的值．

    （1）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，

    ∴D2+E2﹣4F＞0，

    即4+16﹣4m＞0解得m＜5，

    ∴实数m的取值范围是（﹣∞，5）．

    （2）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，

    ∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，

    圆心（1，2）到直线x+2y﹣4=0的距离d==，（8分）

    ∵圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，

    ∴，

    解得m=4．

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