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    设函数（a、b、c、d∈R）满足：对于任意的都有f（x）+f（-x）=0，且x=1时f(x)取极小值.      (1)f(x)的解析式；

    (2)当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直：

    解：(1)因为成立，所以，由得3a+c=0，（2分）

    由：，得  …4分

    解之得：，   从而，函数解析式为：   …6分

    (2)由于，，设：任意两数x1，是函数f(x)图像上两点的横坐标，则这两点的切线的斜率分别是：，…（9分）

    又因为：，，所以，，，得：知：

    故，当是函数f(x)图像上任意两点的切线不可能垂直 …………12分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）设函数（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，取极小值．

           （Ⅰ）求函数的解析式；

           （Ⅱ）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；

           （Ⅲ）当时，函数图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；

           （IV）设表示的曲线为G，过点作曲线G的切线，求的方程．

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    科目：高中数学 来源：2012届广西桂林中学高三7月月考试题理科数学 题型：解答题

    （本题满分12分）设函数 （a、b、c、d∈R）满足：
    对任意 都有，，
    （1）的解析式；
    （2）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；
    （3）设 ，证明：时，

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省浙东北三校高二下学期期中联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    设函数=(x-a)(x-b)(x-c),(a,b,c是两两不等的常数),则++等于（  ）

    （A）0               （B）           （C）             （D）

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广西桂林中学高三7月月考试题理科数学 题型：解答题

    （本题满分12分）设函数 （a、b、c、d∈R）满足：

    对任意 都有，，

    （1）的解析式；

    （2）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；

    （3）设 ，证明：时，

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年福建省高二下学期期中考试理数 题型：解答题

    设函数（a、b、c、d∈R）满足：对于任意的都有f（x）+f（-x）=0，且x=1时f(x)取极小值.    

    (1)f(x)的解析式；

    (2)当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直：

     

     

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