Question

【题目】设函数f（x）=|x﹣ |+|x+m|，（m＞0）
（I）证明：f（x）≥4
（II）若f（1）＞5，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（I）证明： ，

因为m＞0，所以 ，

当且仅当m=2时，等号成立…（5分）

（II）解：由m＞0及f（1）＞5得， （*），

①当0＜m≤4时，不等式（*）可化为：

，

解得，m＞4，或m＜1所以，0＜m＜1，

②当m＞4时，不等式（*）可化为：

，

解得，m＞4，或m＜﹣1所以，m＞4，

综上，m的取值范围是（0，1）∪（4，+∞）

【解析】（Ⅰ）根据绝对值的性质以及基本不等式的性质求出f（x）的最小值，证明即可；（Ⅱ）通过讨论m的范围，得到关于m的不等式，取并集即可．
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．