Question

【题目】如图所示，在正四棱柱 中， ， 分别为底面 、底面 的中心， ， ， 为 的中点， 在 上，且 .

（1）以 为原点，分别以 ， 所在直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，求图中各点的坐标．
（2）以 D 为原点，分别以 ， DC，DD1所在直线为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系，求图中各点的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：正方形 中， ，∴ ，从而 ，

∴各点坐标分别为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，

（2）解：同理， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
【解析】（1）根据正方形的性质求出OA、OB、OC、OD的长度，再根据点O为坐标原点，点A在x 轴的正半轴上，点C在x 轴的负半轴上，点B在y 轴正半轴上，点D在y 轴负半轴上即可出以点 O 、A、C、B、D的坐标，点O1、A1、C1、B1、D1在xOy平面上的射影分别为点O 、A、C、B、D，且AA1=4，即可写出点O1、A1、C1、B1、D1，根据中点坐标公式可写出点M的坐标，根据点N在xOy平面上的射影为点C，且CN=3可写出点N的坐标.（2）根据点D为坐标原点，点A在x 轴的正半轴上，点C在y 轴的正半轴上，点D1在z 轴正半轴上可以写出点D、A、C、D1的坐标，根据点B在xDy平面内且在x轴、y轴的射影分别为点A、点C可写出点B的坐标，点O1、A1、C1、B1在xDy平面上的射影分别为点O 、A、C、B，且AA1=4，即可写出点O1、A1、C1、B1的坐标，根据中点坐标公式可分别得到点O和点M的坐标，根据点N在xDy平面上的射影为点C，且CN=3可写出点N的坐标.