Question

（12分）(用数字表示结果)

某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选一题答一题的方式进行。每位选手最多有5次答题机会。选手累计答对3题或答错三题终止初赛的比赛。答对三题直接进入决赛，答错3题则被淘汰。已知选手甲连续两次答错的概率为(已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响)

(1)求选手甲回答一个问题的正确率；

(2)求选手甲进入决赛的概率；

(3)设选手甲在初赛中答题个数为X，试写出X的分布列，并求甲在初赛中平均答题个数。

 

Answer 1

【答案】

(1)   (2)   (3)

【解析】（1）根据相互独立事件同时发生的概率公式列出式子，从而求得概率；（2）利用重复独立重复试验概率公式求出相应的概率；（3）先求出甲在初赛中答题个数的取值，然后求出相应的概率，最后利用分布列的定义求出分布列

解：(1)设甲答对一个问题的正确为P₁，则(1-P₁)²=，P₁=

 (2)甲答完三题进入决赛的概率为

甲答完四题进入决赛的概率为

甲答完五题进入决赛的概率为

∴甲可以进入决定的概率为P=

 (3)

EX=