【题目】我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸；③台体的体积
）（ ）
A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸
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【题目】给出下列四个结论，其中正确的是( )
①从匀速传送的生产流水线上，每30分钟抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；②“
”成立的必要而不充分条件是“
”；③若样本数据
，
，…，
的标准差为3，则
，
，…，
的方差为145；④
，
，
是向量，则由“
”类比得到“
”的结论是正确的.
A.①④B.②③C.①③D.②④
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【题目】已知四棱锥
，底面
为菱形，
,
为
上的点，过
的平面分别交
，
于点
，
，且
平面
．
（1）证明：
；
（2）当为的中点，
，
与平面所成的角为
，求
与平面所成角的正弦值．
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【题目】已知双曲线
的两顶点分别为
，
为双曲线的一个焦点，
为虚轴的一个端点，若在线段
上（不含端点）存在两点
，使得
，则双曲线的渐近线斜率
的平方的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，与
轴交于点
，
，过轴上一点
引轴的垂线，交椭圆
于点
，
，当与椭圆右焦点重合时，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与直线
交于点
，是否存在定点
和
，使
为定值．若存在，求、点的坐标；若不存在，说明理由．
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【题目】如图，
是半圆
的直径，
是半圆上除点
外的一个动点，
垂直于
所在的平面，垂足为，
，且
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）当为半圆弧的中点时，求二面角
的余弦值.
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【题目】如图（1）为某省2016年快递业务量统计表，图（2）某省2016年快递业务收入统计表，对统计图下列理解错误的是（）
A.2016年1～4月业务量最高3月最低2月，差值接近2000万件
B.2016年1～4月业务量同比增长率均超过50％，在3月最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关
C.从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务的收入变化高度一致
D.从1～4月来看，业务量与业务收入量有波动，但整体保持高速增长
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【题目】在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
（
为参数），直线
的斜率为1，在
轴上的截距为2
（1）在直角坐标系中以O为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为
，判断点M与直线的位置关系；
（2）设点A是曲线C上的任意点，求它到直线的距离的最大值
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【题目】已知正方形ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，使△ACD为等边三角形，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为
.
（1）证明：点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上；
（2）求角
的正弦值.
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