Question

已知函数f（x）=sin2x向左平移

π

6

个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（　　）

• A、一个対称中心为(-

  π

  3

  ，0)
• B、x=-

  π

  6

  是其一个对称轴
• C、减区间为[

  π

  12

  +kπ，

  7π

  12

  +kπ]，k∈Z
• D、增区间为[kπ，

  π

  12

  +kπ]，k∈Z

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：常规题型,三角函数的图像与性质

分析：先根据图象平移得到函数g（x）的图象，然后结合正弦函数的性质研究g（x）的对称性与单调性．

解答： 解：函数f（x）=sin2x向左平移

π

6

个单位后，得到函数f(x)=sin2(x+

π

6

)，即f(x)=sin(2x+

π

3

)，
令x=-

π

3

，得f(-

π

3

)=-sin

π

3

≠0，A不正确；
令x=-

π

6

，得f(-

π

6

)=sin0=0≠±1，B不正确；
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，得-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，k∈Z，
即函数的增区间为[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]，k∈Z，减区间为[

π

12

+kπ，

7π

12

+kπ]，k∈Z，
故选C．

点评：本题的易错点是函数f（x）=sin2x向左平移

π

6

个单位后，得到函数f(x)=sin2(x+

π

6

)，即f(x)=sin(2x+

π

3

)的图象，而不是得到函数y=sin（2x+

π

6

）的图象．