Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，1），$\overrightarrow{u}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{v}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$．
（1）当$\overrightarrow{u}$∥$\overrightarrow{v}$时，求x的值，并说明$\overrightarrow{u}$与$\overrightarrow{v}$同向还是反向；
（2）当$\overrightarrow{u}$⊥$\overrightarrow{v}$时，求x的值．

Answer 1

分析 （1）利用向量坐标运算、向量共线定理即可得出；
（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．

解答 解：（1）$\overrightarrow{u}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（1+2x，4），$\overrightarrow{v}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（2-x，3）．
∵$\overrightarrow{u}$∥$\overrightarrow{v}$，∴4（2-x）-3（1+2x）=0，解得x=$\frac{1}{2}$．
（2）∵$\overrightarrow{u}$⊥$\overrightarrow{v}$，∴$\overrightarrow{u}•\overrightarrow{v}$=（1+2x）（2-x）+12=0，
化为：2x²-3x-12=0，
解得：x=2或x=-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了向量坐标运算、向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．