【题目】已知集合A={1,2,3},B={x|x2﹣(a+1)x+a=0,x∈R},若A∪B=A,求实数a.
【答案】解:由A∪B=A,得BA.
①若B=,则△=(a+1)2﹣4a<0,解得:a∈;
②若1∈B,△=(a+1)2﹣4a=0,此时a=1,满足12﹣a﹣1+a=0,此时B={1},符合题意;
③若2∈B,则22﹣2a﹣2+a=0,解得:a=2,此时A={2,1},满足题意.
④若3∈B,则32﹣3a﹣3+a=0,解得:a=3,此时A={3,1},满足题意.
综上所述,实数a的值为:1,2,3.
【解析】由A∪B=A,得B是A的子集,列举法得出A的子集,再根据子集中的元素求得实数a.
【考点精析】本题主要考查了集合的并集运算的相关知识点,需要掌握并集的性质:(1)AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,则AB,反之也成立才能正确解答此题.
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【题目】设集合A={x|(x﹣2m+1)(x﹣m+2)<0},B={x|1≤x+1≤4}.
(1)若m=1,求A∩B;
(2)若A∩B=A,求实数m的取值集合.
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【题目】仙游某家具城生产某种家具每件成本为3万元,每件售价为x万元(x>3),月销量为t件,经验表明,t= +10(x﹣6)2 , 其中3<x<6,a为常数.已知销售价格为5万元时,月销量为11件.
(1)求a的值;
(2)求售价定为多少时,该家具的月利润最大,最大值为多少?
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【题目】已知关于x的不等式(kx﹣k2﹣4)(x﹣4)>0,其中k∈R;
(1)当k=4时,求上述不等式的解集;
(2)当上述不等式的解集为(﹣5,4)时,求k的值.
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【题目】点P在圆O:x2+y2=8上运动,PD⊥x轴,D为垂足,点M在线段PD上,满足 .
(1)求点M的轨迹方程;
(2)过点Q(1, )作直线l与点M的轨迹相交于A、B两点,使点Q为弦AB的中点,求直线l的方程.
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【题目】若函数f(x)=ax3+blog2(x+ )+2在(﹣∞,0)上有最小值﹣5,(a,b为常数),则函数f(x)在(0,+∞)上( )
A.有最大值5
B.有最小值5
C.有最大值3
D.有最大值9
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【题目】定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,对任意的a,b∈R都有f(a+b)=f(a)f(b)且对任意的x∈R,恒有f(x)>0;
(1)求f(0);
(2)证明:函数y=f(x)在R上是增函数;
(3)若f(x)f(2x﹣x2)>1,求x的取值范围.
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