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1、在实数范围内,若关于x的不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是空集,那么系数a,b.c应当满足的条件为
a>0且b2-4ac≥0
分析:不等式的解集为空集即二次函数y=ax2+bx+c开口向上得到a大于0,且x轴的交点有一个或没有交点得到△≤0,即可得到满足的条件.
解答:解:设y=ax2+bx+c,要使ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是空集,
如图所示即要二次函数开口向上且与x轴没有或只有一个交点即a>0且b2-4ac≥0,
所以系数a,b.c应当满足的条件为a>0且b2-4ac≥0
故答案为:a>0且b2-4ac≥0
点评:本题考查学生理解空集的意义,会利用二次函数与一元二次不等式的关系解决实际问题,是一道中基础.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知关于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0.
(1)求证:无论m取任何实数时,方程总有实数根;
(2)若关于x的二次函数y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的图象关于y轴对称.
①求这个二次函数的解析式;
②已知一次函数y2=2x-2,证明:在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立;
(3)在(2)的条件下,若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点(-5,0),且在实数范围内,对于x的同一个值,这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立.求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式.

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-3<k<5
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在实数范围内,若关于x的不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是空集,那么系数a,b.c应当满足的条件为________.

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在实数范围内,若关于x的不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是空集,那么


  1. A.
    a<0且b2-4ac>0
  2. B.
    a<0且b2-4ac≤0
  3. C.
    a>0且b2-4ac≤0
  4. D.
    a>0且b2-4ac>0

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