【题目】已知为偶函数.
(1)求实数的值,并写出在区间上的增减性和值域(不需要证明);
(2)令,其中,若对任意、,总有,求的取值范围;
(3)令,若对任意、,总有,求实数的取值范围.
【答案】(1),在上是增函数,值域为;(2);(3).
【解析】
(1)利用偶函数的定义,作差变形可求出,结合函数的解析式写出该函数在区间上的单调性,并利用单调性得出函数在该区间上的值域;
(2)由题意得出,且,换元,构造函数,由可得出二次函数的对称轴,分析函数在区间上的单调性,求出函数的最大值和最小值,结合不等式求出实数的取值范围;
(3)由可得出,求出不等式右边代数式的取值范围,可得出实数的取值范围.
(1)函数为偶函数,则,
即,
由题意知,对任意的,恒成立,则,,
,该函数在区间上为增函数,且,
所以,函数在区间上的值域为;
(2)由题意知,,且,
设,,则,且,
设函数,则,二次函数的对称轴为直线.
,,则函数在区间上单调递增,
则,,
,解得,
,,因此,实数的取值范围是;
(3),
,
,
由,
可得,
,
由于函数在上单调递增,且,,
,,又,,
所以,,因此,实数的取值范围是.
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【题目】某商场为了了解顾客的购物信息,随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表:
一次购物款(单位:元) | |||||
顾客人数 |
统计结果显示位顾客中购物款不低于元的顾客占,该商场每日大约有名顾客,为了增加商场销售额度,对一次购物不低于元的顾客发放纪念品.
(Ⅰ)试确定, 的值,并估计每日应准备纪念品的数量;
(Ⅱ)为了迎接春节,商场进行让利活动,一次购物款元及以上的一次返利元;一次购物不超过元的按购物款的百分比返利,具体见下表:
一次购物款(单位:元) | ||||
返利百分比 |
请问该商场日均大约让利多少元?
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【题目】已知点是圆: 上任意一点,点与圆心关于原点对称.线段的中垂线与交于点.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设点,若直线轴且与曲线交于另一点,直线与直线交于点,证明:点恒在曲线上,并求面积的最大值.
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【题目】斜率为k的直线l经过抛物线y=x2的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,若线段|AB|的长为8.
(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线方程;
(2)求直线的斜率k.
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【题目】下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为 ( )
①我离开学校不久,发现自己把作业本忘在教室,于是立刻返回教室里取了作业本再回家;
②我放学回家骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;
③我放学从学校出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速.
A.(1)(2)(4)B.(4)(1)(2)C.(4)(1)(3)D.(4)(2)(3)
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【题目】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若-1<f(1)<1,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=(xR),g(x)=2a-1
(1)求函数f(x)的单调区间与极值.
(2)若f(x)≥g(x)对恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】语文中有回文句,如:“上海自来水来自海上”,倒过来读完全一样。数学中也有类似现象,如:88,454,7337,43534等,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,称这样的数为“回文数”!
二位的回文数有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个;
三位的回文数有101,111,121,131,…,969,979,989,999,共90个;
四位的回文数有1001,1111,1221,…,9669,9779,9889,9999,共90个;
由此推测:11位的回文数总共有_________个.
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