Question

已知p：a-4＜x＜a+4；q：（x-2）（x-3）＞0，若q是p的必要条件，则a的取值范围是

a≤-2或a≥7

．

Answer 1

分析：解出命题q中x的范围，若q是p的必要条件，可知p⇒q，列出不等式，求出a的范围；

解答：解：∵p：a-4＜x＜a+4；q：（x-2）（x-3）＞0，
∴q：x＞3或x＜2，
∵q是p的必要条件，
∴p⇒q，
∴a-4≥3或a+4≤2，
解得a≥7或a≤-2，当a=7或a=-2时，满足题意；
∴a≤-2或a≥7；
故答案为：a≤-2或a≥7；

点评：本题考查充要条件、必要条件及充分条件的判断和集合关系中的参数问题，本题解题的关键是解出一元二次不等式，本题是一道基础题；