Question

【题目】对于函数和，设，若对所有的都有，则称和互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出f（x）的零点为1，结合f（x）与g（x）互为“零点相邻函数”，得到|1﹣β|≤1，即0≤β≤2，条件转化为一元二次函数零点范围，结合一元二次函数的性质进行求解即可．

由f （x）＝x﹣1＝0得x＝1，且f （x）单调递增，则函数f（x）的唯一零点为1，

若f （x）＝x﹣1与g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互为“零点相邻函数”，

设β是g（x）的零点，则满足|1﹣β|≤1，得0≤β≤2，

即函数g（x）的零点满足条件0≤β≤2，

∵g（﹣1）＝1+a﹣a+3＝4＞0，

∴要使g（x）的零点在[0，2]上，

则满足，即，得，得2≤a，

即实数a的取值范围是[2，]，

故答案为：[2，]