Question

设的定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=x则x∈[-2，0]时，的解析式为（　　）

A．f（x）=2+|x+1|

B．f（x）=3-|x+1|

C．f（x）=2-x

D．f（x）=x+4

Answer 1

①当x∈[-2，-1]时，则x+4∈[2，3]，
因为当x∈[2，3]时，f（x）=x，
所以f（x+4）=x+4．
又因为f（x）是周期为2的周期函数，
所以f（x）=f（x+4）=x+4．
所以当x∈[-2，-1]时，f（x）=x+4．
②当x∈[-1，0]时，则2-x∈[2，3]，
因为当x∈[2，3]时，f（x）=x，
所以f（2-x）=2-x．
又因为f（x）是周期为2的周期函数，
所以f（-x）=f（2-x）=2-x．
因为函数f（x）是定义在实数R上的偶函数，
所以f（x）=f（-x）=f（2-x）=2-x．
所以由①②可得当x∈[-2，0]时，f（x）=3-|x+1|．
故选B．