[题目]已知双曲线的焦点到渐进线的距离等于实半轴长.则该双曲线的离心率为( )A.B.2C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知双曲线的焦点到渐进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（）
A.
B.2
C.
D.

【答案】C
【解析】当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的焦点坐标为，双曲线的渐近线方程为，实半轴长为，根据点到直线距离的坐标公式得，焦点到渐近线的距离为，根据题意知，焦点到渐近线的距离等于实半轴长，即，又因为双曲线满足，所以，离心率；当双曲线焦点在轴上时，双曲线的焦点坐标为，双曲线的渐近线方程为，实半轴长为，同理可得：，所以，离心率 .综上所述，双曲线离心率 .
故本题正确答案为
分焦点在x轴和y轴两种情况来讨论，当双曲线的焦点在 x 轴上时，双曲线的焦点坐标为 ( ± c , 0 ) ，双曲线的渐近线方程为 a y ± b x = 0 ，实半轴长为 a ，根据点到直线距离的坐标公式得，焦点到渐近线的距离为，根据题意知，焦点到渐近线的距离等于实半轴长，即 b = a ，又因为双曲线满足 a2 + b2= c2 ，所以 c =a ，离心率 e = ；当双曲线焦点在 y 轴上时，双曲线的焦点坐标为 ( 0 , ± c ) ，双曲线的渐近线方程为 a x ± b y = 0 ，实半轴长为 b ，同理可得： a = b ，所以 c = 2 a ，离心率 e = 综上所述，双曲线离心率e = .
故本题正确答案为

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③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；
④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；
⑤当x＝时，函数y＝f(x)有极大值．
则上述判断中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.③④⑤
D.③