Question

如图，在矩形中，，以为圆心1为半径的圆与交于（圆弧为圆在矩形内的部分）
（1）在圆弧上确定点的位置，使过的切线平分矩形ABCD的面积；
（2）若动圆与满足题（1）的切线及边都相切，试确定的位置，使圆为矩形内部面积最大的圆．

Answer 1

（1）同解析（2）点坐标为．

（1）以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系．
设，，，圆弧的方程
切线l的方程：
（可以推导：设直线的斜率为，由直线与圆弧相切知：，所以，从而有直线的方程为，化简即得）．
设与交于可求F（），G（），
l平分矩形ABCD面积，
   ……①
又……② 
解①、②得：．
（2）由题（Ⅰ）可知：切线l的方程：，
当满足题意的圆面积最大时必与边相切，设圆与直线、分别切于，则（为圆的半径）．，
由．
点坐标为．