Question

任意一个定义域关于原点对称的函数都可以写成一个奇函数与一个偶函数之和，比如函数f（x）=2^x+1可以看成一个奇函数φ（x）与一个偶函数g（x）的和的形式，则那个偶函数为g（x）=   

Answer 1

【答案】分析：先设出奇函数φ（x），偶函数g（x），然后根据条件建立关系式，将-x代入x，再利用奇偶性进行化简建立方程组，解之即可．
解答：解：设奇函数φ（x），偶函数g（x）
f（x）=2^x+1=φ（x）+g（x）①
则φ（-x）+g（-x）=2^-x+1
∵奇函数φ（x），偶函数g（x）
∴g（x）-φ（x）=2^-x+1②
由①②可知g（x）=+1
故答案为+1
点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及指数函数的有关性质等知识，属于基础题．