Question

{a_n}是首项a₁=4的等比数列，其前n项和为S_n，且S₃，S₂，S₄成等比数列。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂|a_n|（n≥1，n∈N），设T_n为数列的前n项和，求证：。

Answer 1

解：设数列{an}的公比为q，
（1）若q=1，则S₃=12，S₂=8，S₄=16显然S₃，S₂，S₄不成等差数列，与题设条件矛盾，
所以q≠1，
由S₃，S₂，S₄成等差数列，
得，
化简得q²+q-2=0，
∴q=-2，或q=1（舍去）
∴a_n=4（-2）^n-1=（-2）ⁿ⁺¹；
（2）b_n=log₂|a_n|=log₂|（-2）ⁿ⁺¹|=n+1，
当n≥2时，



=1+。