Question

（2012•孝感模拟）已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且

DA

+

DC

=γ

DB

（γ∈R），则满足条件的函数f（x）有（　　）

A．6 个

B．10 个

C．12 个

D．16 个

Answer 1

分析：根据题意，分析可得△ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f（1）=f（3），f（1）≠f（2），进而分类讨论f（1）=1=f（3）时f（2）=2、3、4，三种情况，由分类加法原理，计算可得答案．

解答：解：由

DA

+

DC

=γ

DB

（γ∈R），分析可得△ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f（1）=f（3），f（1）≠f（2）；
点A（1，f（1））、当f（1）=1=f（3）时f（2）=2、3、4，三种情况．
f（1）=f（3）=2；f（2）=1、3、4，有三种．
f（1）=f（3）=3；f（2）=2、1、4，有三种．
f（1）=f（3）=4；f（2）=2、3、1，有三种．
因而满足条件的函数f（x）有12种．
故选C．

点评：本题考查分类计数原理的应用，涉及向量加法的意义和函数的定义，关键是正确理解函数f（x）的意义．