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    已知正三棱柱的各棱长都为，P为上的点，

    （1）若，求的值，使

    （2）若，求二面角的大小

    （1）1（2）


    解析:

    以A为原点建系如图则

        设

    （1）由

    点即

    (2)当

    即 

    设平面的一个法向量则

    令的一个法向量为

    二面角的大小为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖北八校联考文）(12分)如图，已知正三棱柱的各棱长都为，为棱上的动点．

    (Ⅰ)当时，求证：．                              

    (Ⅱ) 若，求二面角的大小．              

    (Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，求点到平面的距离．              

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年甘肃省高三期末考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的各棱长都是4， 是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合．

    （I）当时，求证：；

    （II）设二面角的大小为，求的最小值．

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学文史类模拟试卷（二） 题型：解答题

    如图，已知正三棱柱的各棱长都为，为棱上的动点．

    （Ⅰ）当时，求证：；

    （Ⅱ）若，求二面角的大小；              

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点到平面的距离．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合．

    （Ⅰ）当=1时，求证：⊥；

    （Ⅱ）设二面角的大小为，求的最小值．

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