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7、将7个市三好学生名额分配给5个不同的学校,其中甲、乙两校至少各有两个名额,则不同的分配方案种数有(  )
分析:三好学生名额是相同的元素,首先要考虑要满足甲、乙两校至少各有两个名额,可以先给甲和乙各两个名额,余下的三个相同的元素在五个位置任意放,当三个元素都给一个学校时,当三个元素分为1和2两种情况时,当三个元素按1、1、1分成三份时,把三种结果列出.
解答:解:∵7个市三好学生名额是相同的元素,
∴要满足甲、乙两校至少各有两个名额,可以先给甲和乙各两个名额,
余下的三个相同的元素在五个位置任意放,
当三个元素都给一个学校时,有5种结果,
当三个元素分为1和2两种情况时,有4×5=20种结果,
当三个元素按1、1、1分成三份时,有C53=10种结果,
∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果
故选B.
点评:本题考查分类计数原理,注意分类时做到不重不漏,是一个中档题,解题时任意出错,本题应用分类讨论思想.
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