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f（x）、g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=3f（x）+5g（x）+2，若F（a）=b，则F（-a）=________．

-b+4
分析：先将原函数通过构造转化为一个奇函数加2的形式，再利用其奇偶性来求值．
解答：令G（x）=F（x）-2=3f（x）+5g（x），
故G（x）是奇函数，
$\text{[math]}$
解得F（-a）=-b+4．
故答案为：-b+4
点评：本题主要考查将函数通过构造转化来应用函数的性质解决函数值问题，从问题来看，已知a的函数值，来-a求函数值，一般要用到奇偶性．

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5、若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）＞g（x）有解的充要条件是（　　）

A、??x∈R，f（x）＞g（x）

B、有无穷多个x（x∈R），使得f（x）＞g（x）

C、??x∈R，f（x）＞g（x）

D、{x∈R|f（x）≤g（x）}

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设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）＞g（x）有解的充要条件是（　　）

A．?x∈R，f（x）＞g（x）

B．有无穷多个x （x∈R ），使得f（x）＞g（x）

C．?x∈R，f（x）＞g（x）

D．{ x∈R|f（x）≤g（x）}=?

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科目：高中数学 来源： 题型：

对于定义在区间[m，n]上的两个函数f（x）和g（x），如果对任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，则称函数f（x）与g（x）在[m，n]上是“友好”的，否则称“不友好”的．现在有两个函数f（x）=log_a（x-3a）与g(x)=loga

x-a

（a＞0，a≠1），给定区间[a+2，a+3]．
（1）若f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上都有意义，求a的取值范围；
（2）讨论函数f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上是否“友好”．

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设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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f（x）、g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=3f（x）+5g（x）+2，若F（a）=b，则F（-a）=________．