Question

【题目】函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图，则f（x）的解析式和S=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（2014）+f（2015）+f（2016）的值分别为（ ）

A.f（x）= sin x+1，S=2016
B.f（x）= cos x+1，S=2016
C.f（x）= sin x+1，S=2016.5
D.f（x）= cos x+1，S=2016.5

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由图象知A=1.5﹣1=0.5，T=4= ，∴ω= ，b=1，
∴f（x）=0.5sin（ x+φ）+1，
由f（x）的图象过点（1，1.5）得0.5sin（ +φ）+1=1.5，
∴cosφ=1，∴φ=2kπ，k∈Z，取k=0得φ=0，
∴f（x）=0.5sin（ x）+1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（0.5sin +1）+（0.5sinπ+1）+（0.5sin +1）+（0.5sin2π+1）=4，
∵2016=4×504+0，∴S=4×504=2016．
故选：A．