【题目】某高三年级从甲(文)乙(理)两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试,他们取得的成绩(满分:100分)的茎叶图如图所示,其中甲组学生的平均分是85分,乙组学生成绩的中位数是83分.
(1)求x和y的值;
(2)从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生,求甲组至少有一名学生的概率
【答案】解(1)∵甲组学生的平均分是85,
∴∴x=5.
∵乙组学生成绩的中位数是83,∴y=3.
(2)甲组成绩在90(分)以上的学生有两名,分别记为A,B,
乙组成绩在90(分)以上的学生有三名,分别记为C,D,E.
从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况:
(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E) …(8分)
其中甲组至少有一名学生共有7种情况:
(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E)
记“从成绩在90(分)以上的学生中随机抽取两名学生,甲组至少有一名学生”为事件M,
则.
【解析】(1)利用茎叶图,和平均数的定义即可得到x的值,根据中位数的定义即可求出y的值,
(2)从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况,其中甲组至少有一名学生共有7种情况,根据概率公式计算即可。
【考点精析】解答此题的关键在于理解茎叶图的相关知识,掌握茎叶图又称“枝叶图”,它的思路是将数组中的数按位数进行比较,将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎),将变化大的位的数作为分枝(叶),列在主干的后面,这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数,每个数具体是多少.
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【题目】在平面直角坐标系中,点0(0,0),P(6,8),将向量 绕点O逆时针方向旋转 后得向量 ,则点Q的坐标是( )
A.(﹣7 ,﹣ )
B.(﹣7 , )
C.(﹣4 ,﹣2)
D.(﹣4 ,2)
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【题目】已知定义域为R的偶函数f(x)满足对任意的x∈R,有f(x+2)=f(x)﹣f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=﹣(x﹣2)2+1.若函数y=f(x)﹣a(x﹣)在(0,+∞)上恰有三个零点,则实数a的取值范围是( )
A.( , 3)
B.( , )
C.(3,12)
D.( , 12)
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【题目】某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛,文学院推荐了2名男生,3名女生,理学院推荐了4名男生,3名女生,文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训,由于集训后学生水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人,女生中随机抽取3人组成代表队.
(1)求文学院至少有一名学生入选代表队的概率;
(2)某场比赛前,从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛,记X表示参赛的男生人数,求X的分布列与数学期望.
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【题目】已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).
(1)若,且a分别与,垂直,求向量a的坐标;
(2)若∥,且,求点P的坐标.
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【题目】下列命题中不正确的是( )
A. 平面∥平面,一条直线平行于平面,则一定平行于平面
B. 平面∥平面,则内的任意一条直线都平行于平面
C. 一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面,那么该三角形所在的平面与这个平面平行
D. 分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线
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【题目】对于任意实数a,b,定义max{a,b}= , 已知在[﹣2,2]上的偶函数f(x)满足当0≤x≤2时,f(x)=max{2x﹣1,2﹣x}若方程f(x)﹣mx+1=0恰有两个根,则m的取值范围是( )
A.[﹣2,﹣eln2)∪(eln2,2]
B.[﹣eln2,0)∪(0,eln2]
C.[﹣2,0)∪(0,2]
D.[﹣e,﹣2)∪(2,e]
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1, 圆心在上.
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
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