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【题目】某高三年级从甲(文)乙(理)两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试,他们取得的成绩(满分:100分)的茎叶图如图所示,其中甲组学生的平均分是85分,乙组学生成绩的中位数是83分.
(1)求x和y的值;
(2)从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生,求甲组至少有一名学生的概率

【答案】解(1)∵甲组学生的平均分是85,
∴x=5.
∵乙组学生成绩的中位数是83,∴y=3.
(2)甲组成绩在90(分)以上的学生有两名,分别记为A,B,
乙组成绩在90(分)以上的学生有三名,分别记为C,D,E.
从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况:
(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E) …(8分)
其中甲组至少有一名学生共有7种情况:
(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E)
记“从成绩在90(分)以上的学生中随机抽取两名学生,甲组至少有一名学生”为事件M,

【解析】(1)利用茎叶图,和平均数的定义即可得到x的值,根据中位数的定义即可求出y的值,
(2)从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况,其中甲组至少有一名学生共有7种情况,根据概率公式计算即可。
【考点精析】解答此题的关键在于理解茎叶图的相关知识,掌握茎叶图又称“枝叶图”,它的思路是将数组中的数按位数进行比较,将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎),将变化大的位的数作为分枝(叶),列在主干的后面,这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数,每个数具体是多少.

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