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如图所示,平面M、N互相垂直,棱a上有两点A、B,AC?M,BD?N,且AC⊥a,BD⊥a,AB=12cm,AC=3cm,BD=4cm,则CD=________.

13cm
分析:连接AD后,根据已知中平面M、N互相垂直,我们易得△ABC,△BCD均为直角三角形,根据勾股定理我们易求出BC的长,进而求出CD的长.
解答:连接AD

∵平面M、N互相垂直,BD⊥a,
∴BD⊥平面M,∴BD⊥BC
∵AB=12cm,AC=3cm,AB⊥AC,∴BC=cm,
又∵BD=4cm,BD⊥BC
∴CD=13cm
故答案为:13cm.
点评:本题考查的知识点是空间点到点之间的距离,其中根据面面垂直及线面垂直的性质得到△ABC,△ACD均为直角三角形,是解答本题的关键.
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26cm

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