Question

2、设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（　　）

A、m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥β

B、α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n

C、α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n

D、α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β

Answer 1

分析：本题考察的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断．若m⊥α，n?β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直；若α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，α⊥β，α∩β=m时，与线面垂直的判定定理比较缺少条件n?α，则n⊥β不一定成立．

解答：解：设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：
m⊥α，n?β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确
α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故B正确
α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误
α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n?α，则n⊥β，但题目中无条件n?α，故D也不一定成立，
故选B．

点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α??a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．