Question

【题目】正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=4，则过B，E，F的平面截该正方体所得的截面周长为（ ）
A.6 +4
B.6 +2
C.3 +4
D.3 +2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱AD、DD1的中点， ∴EF∥AD1∥BC1 ，
∵EF平面BCC1 ， BC1平面BCC1 ，
∴EF∥平面BCC1 ，
由线面平行性质定理，过EF且过B的平面与面BCC1的交线l平行于EF，l即为BC1 ．
由正方体的边长为4，可得截面是以BE=C1F=2 为腰，EF=2 为上底，BC1=2EF=4 为下底的等腰梯形，故周长为6 +4 ，
故选A．

【考点精析】通过灵活运用平面的基本性质及推论，掌握如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内;过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线即可以解答此题．