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(本小题满分15分)已知椭圆的左焦点为F,左右顶点分别为AC
上顶点为B,过F,B,C三点作,其中圆心P的坐标为
(1) 若椭圆的离心率,求的方程;
(2)若的圆心在直线上,求椭圆的方程.
解:(1)当时,∵,∴
,点, -----------2分
的方程为 ,由过点F,B,C得
-----------------①-----------------②
-------------------③                        --------------------5分
由①②③联立解得   -----------------------7分
∴所求的的方程为       - ------------8分
(2)∵过点F,B,C三点,∴圆心P既在FC的垂直平分线上,也在BC的垂直平分线上,FC的垂直平分线方程为--------④                       ----------------------9分
∵BC的中点为
∴BC的垂直平分线方程为-----⑤            ---------------------11分
由④⑤得,即          ----------------12分
∵P在直线上,∴
 ∴        -----------------------------------14分
∴椭圆的方程为     --------------------------------------------------------------15分
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