Question

把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为     ．（用数字作答）

Answer 1

96

试题分析：根据题意，先将票分为符合题意要求的4份；可以转化为将1、2、3、4、5这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号的问题，用插空法易得其情况数目，再将分好的4份对应到4个人，由排列知识可得其情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．解：先将票分为符合条件的4份；由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人一张，1人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号；易得在4个空位插3个板子，共有C₄³=4种情况，再对应到4个人，有A₄⁴=24种情况；则共有4×24=96种情况；故答案为96
点评：本题考查排列、组合的应用，注意将分票的问题转化为将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分的问题，用插空法解决问题．