Question

【题目】在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为直角梯形， ， ．

（1）求与平面所成角的正弦值；

（2）线段或其延长线上是否存在点，使平面平面？证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】【试题分析】（1）以为坐标原点、方向为轴、方向为轴、方向为轴建立空间直角坐标系.通过计算直线的方向向量和平面的法向量来求线面角的正弦值.（2）设点的坐标为，计算平面和平面的法向量，通过两个向量垂直数量积为零建立方程，求得的值.

【试题解析】

（1）解：以为坐标原点、方向为轴、方向为轴、方向为轴建立空间直角坐标系，

则点的坐标为、点的坐标为、点的坐标为、点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，

由， ， ，设平面的法向量为

由，取，则

故与平面所成角的正弦值．

（2）证明：设点的坐标为，则，

设平面的法向量为

由，取，则，

若平面平面，则，解得： ，

故点在的延长线上，且．