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    【题目】某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，3，…，8，其中为标准， 为标准．已知甲车间执行标准，乙车间执行标准生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准．

    （1）已知甲车间的等级系数的概率分布列如下表，若的数学期望E(X1)=6.4，求， 的值；

    X1

    5

    6

    7

    8

    P

    0.2

    （2）为了分析乙车间的等级系数，从该车间生产的火腿中随机抽取30根，相应的等级系数组成一个样本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

    用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数的概率分布列和均值；

    （3）从乙车间中随机抽取5根火腿，利用（2）的结果推断恰好有三根火腿能达到标准的概率．

    【答案】（1）（2）4.8（3）

    【解析】试题分析：(1)由已知和，解得

    (2)先列出频率分别表，然后计算出结果(3)由分布计算出能达到标准的概率.

    解析：（1） 即①

    又，即②

    联立①②得 ，解得 .

    （2）由样本的频率分布估计总体分布，可得等级系数的分布列如下：

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    0.3

    0.2

    0.2

    0.1

    0.1

    0.1

    ，

    即乙车间的等级系数的均值为.

    （3）.

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    售出水量（单位：箱）

    7

    6

    6

    5

    6

    收入（单位：元）

    165

    142

    148

    125

    150

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    （1）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？

    （2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望；

    附：回归方程，其中．

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    【题目】四棱台被过点的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形是边长为2的菱形，，平面，.

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）若与底面所成角的正切值为2，求二面角的余弦值.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，点满足．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设直线经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线 与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

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    （1）求曲线与的直角坐标方程；

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