【题目】已知是椭圆
的左右顶点,
点为椭圆
上一点,点
关于
轴的对称点为
,且
.
(1)若椭圆经过圆
的圆心,求椭圆
的方程;
(2)在(1)的条件下,若过点的直线与椭圆
相交于不同的
两点,设
为椭圆
上一点,且满足
(
为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围.
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【题目】甲市有万名高三学生参加了天一大联考,根据学生数学成绩(满分:
分)的大数据分析可知,本次数学成绩
服从正态分布,即
,且
,
.
(1)求的值.
(2)现从甲市参加此次联考的高三学生中,随机抽取名学生进行问卷调查,其中数学成绩高于
分的人数为
,求
.
(3)与甲市相邻的乙市也有万名高三学生参加了此次联考,且其数学成绩
服从正态分布
.某高校规定此次联考数学成绩高于
分的学生可参加自主招生考试,则甲和乙哪个城市能够参加自主招生考试的学生更多?
附:若随机变量,则
,
,
.
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【题目】已知二次函数(
,
为常数,且
)满足条件:
,且方程
有两相等实根.
(1)求的解析式;
(2)设命题 “函数
在
上有零点”,命题
“函数
在
上单调递增”;若命题“
”为真命题,求实数
的取值范围.
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【题目】已知圆O1与圆O:x2+y2=r(r>0)交于点P(﹣1,y0).且关于直线x+y=1对称.
(1)求圆O及圆O1的方程:
(2)在第一象限内.圆O上是否存在点A,过点A作直线l与抛物线y2=4x交于点B,与x轴交于点D,且以点D为圆心的圆过点O,A,B?若存在.求出点A的坐标;若不存在.说明理由.
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【题目】已知等差数列的前n项和为Sn,若
为等差数列,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在正整数, 使
成等比数列?若存在,请求出这个等比数列;若不存在,请说明理由;
(3)若数列满足
,
,且对任意的
,都有
,求正整数k的最小值.
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【题目】抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点是F,直线y=2与抛物线C的交点到F的距离等于2.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点(2,0)斜率为k的直线l交抛物线C于A、B两点,O为坐标原点,直线AO与直线x=﹣2相交于点P,求证:BP∥x轴.
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【题目】在平面直角坐标系中已知椭圆
过点
,其左、右焦点分别为
,离心率为
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若A,B分别为椭圆E的左、右顶点,动点M满足,且MA交椭圆E于点P.
(i)求证:为定值;
(ii)设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q,问:直线MQ是否过定点,并说明理由.
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