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【题目】已知是椭圆的左右顶点,点为椭圆上一点,点关于轴的对称点为,且.

1)若椭圆经过圆的圆心,求椭圆的方程;

2)在(1)的条件下,若过点的直线与椭圆相交于不同的两点,设为椭圆上一点,且满足为坐标原点),当时,求实数的取值范围.

【答案】12

【解析】

1)设,由在椭圆上求出,再由椭圆过点,从而可得,得椭圆方程;

(2)由题意可知直线的斜率存在,设,直线方程与椭圆方程联立,并消元后应用韦达定理得,同时注意,由弦长公式表示出后可得的取值范围,由向量线性运算求出点坐标,交代入椭圆方程得出的关系,从而得的范围.

1)设,因为,则点关于轴的对称点.

,又由椭圆的方程得

所以

又椭圆过圆的圆心

所以,所以椭圆的标准方程为

2)由题意可知直线的斜率存在,设

得:,得:

.

,结合(*)得:.

.

从而.

∵点在椭圆上,

整理得:

.

练习册系列答案
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【题目】甲市有万名高三学生参加了天一大联考,根据学生数学成绩(满分:分)的大数据分析可知,本次数学成绩服从正态分布,即,且.

1)求的值.

2)现从甲市参加此次联考的高三学生中,随机抽取名学生进行问卷调查,其中数学成绩高于分的人数为,求.

3)与甲市相邻的乙市也有万名高三学生参加了此次联考,且其数学成绩服从正态分布.某高校规定此次联考数学成绩高于分的学生可参加自主招生考试,则甲和乙哪个城市能够参加自主招生考试的学生更多?

附:若随机变量,则.

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1)求的解析式;

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(1)求数列的通项公式;

(2)是否存在正整数, 使成等比数列?若存在,请求出这个等比数列;若不存在,请说明理由;

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A.[0)B.(0)

C.(0,]D.(-,0)

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【题目】抛物线Cy22pxp0)的焦点是F,直线y2与抛物线C的交点到F的距离等于2

1)求抛物线C的方程;

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(1)证明: 平面

(2)求点到平面的距离.

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2)若AB分别为椭圆E的左、右顶点,动点M满足,且MA交椭圆E于点P.

i)求证:为定值;

ii)设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q,问:直线MQ是否过定点,并说明理由.

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