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用一块钢锭浇铸一个厚度均匀,且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如图),设容器的高为h米,盖子边长为a米,
(1)求a关于h的函数解析式;
(2)设容器的容积为V立方米,则当h为何值时,V最大?求出V的最大值.
(求解本题时,不计容器的厚度)
解:(1)设h′为正四棱锥的斜高,由已知,解得
(2),易得
因为
所以V≤,等式当且仅当,即h=1时取得,
故当h=1米时,V有最大值,V的最大值为立方米。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:广东省高考真题 题型:解答题

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.
(Ⅰ)求该几何体的体积V;
(Ⅱ)求该几何体的侧面积S.

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科目:高中数学 来源:0119 月考题 题型:单选题

如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图,如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形,俯视图对应的四边形为正方形,那么这个几何体的体积为

[     ]

A.
B.
C.
D.不确定

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科目:高中数学 来源:0104 月考题 题型:单选题

将正方形ABCD沿对角线BD折叠成一个四面体ABCD,当该四面体的体积最大时,直线AB与CD所成的角为
[     ]
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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科目:高中数学 来源:福建省高考真题 题型:填空题

如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器。当这个正六棱柱容器的底面边长为(    )时,其容积最大。

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科目:高中数学 来源:高考真题 题型:单选题

正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为
[     ]
A.
B.
C.
D.

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科目:高中数学 来源:陕西省高考真题 题型:单选题

一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是
[     ]
A.
B.
C.
D.

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科目:高中数学 来源:专项题 题型:填空题

如图是一个几何体的三视图.若它的体积是3,则a=(    )。

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科目:高中数学 来源:0107 模拟题 题型:单选题

如图是一个几何体的三视图,则此三视图所描述几何体的表面积为
[     ]
A.(12+4)π
B.20π
C.(20+4)π
D.28π

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