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    （2012•雁江区一模）已知函数f(x)=
    3x3-9x2+12x-4，x≤1
    x2+1，x＞1
    ，若f（2m+1）＞f（m2-2），则实数m的取值范围是
    （-1，3）
    （-1，3）
    ．
    分析：由题意可知g（x）=3x3-9x2+12x-4在（-∞，1]单调递增，h（x）=x2+1在（1，+∞）单调递增且h（1）=g（1），从而可得f（x）在R上单调递增
    解答：解：令g（x）=3x3-9x2+12x-4
    则g‘（x）=9x2-18x+12＞0恒成立，即g（x）在（-∞，1]单调递增
    而h（x）=x2+1在（1，+∞）单调递增且h（1）=g（1）
    ∴f（x）在R上单调递增
    ∵f（2m+1）＞f（m2-2）
    ∴2m+1＞m2-2
    m2-2m-3＜0
    ∴-1＜m＜3
    故答案为：（-1，3）
    点评：本题主要考查了分段函数的单调性的应用，解题的关键是根据导数知识判断函数的单调性及端点处函数值的处理
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    3
    5
    ，α是第二象限的角，则cos(α-
    π
    4
    )    =
    -
    		2
    10
    -
    		2
    10
    ．

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    （2012•雁江区一模）已知函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2），点P（3，-1）关于直线x=2的对称点Q在f（x）的图象上．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）令g（x）=2f（x）-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•雁江区一模）已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
    （Ⅰ）当a=-
    1
    4
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在
    x≥0
    y-x≤0
    所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
    （Ⅲ）求证：(1+
    2
    2×3
    )(1+
    4
    3×5
    )(1+
    8
    5×9
    )•…•[1+
    2n
    (2n-1+1)(2n+1)
    ]＜e    （其中n∈N*，e是自然对数的底数）．

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