Question

【题目】若函数exf（x）（e=2.71828…，是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数：

①f（x）=（x>1） ②f（x）=x2 ③f（x）=cosx ④f（x）=2-x

中具有M性质的是__________.

Answer 1

【答案】①④

【解析】分析：根据函数的新定义，函数的单调性，逐一判断各个选项是否满足条件，从而得出结论.

详解：当时，函数，则，则函数在单调递增，在上单调递减，与函数的单调性是相同的，所以具有M性质；

当时，函数在定义域上没有单调性，所以函数不具有M性质；

当时，函数在定义域上没有单调性，所以函数不具有M性质；

当时，函数在定义域上有相同的单调性，所以函数具有M性质，综上可知，具有M性质的为①④.