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    （09年大丰调研） (14分)

    如图，已知空间四边形中，，是的中点．

    求证：（1）平面CDE；

    （2）平面平面． 

    （3）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF平面CDE．

     

    解析：（1）证明：同理，

    又∵       ∴平面．　　…………………5分

    （2）由（1）有平面

    又∵平面，    ∴平面平面．………………9分

    （3）连接AG并延长交CD于H，连接EH，则，

    在AE上取点F使得，则，易知GF平面CDE．…………………14分

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    （I）求证：平面；

    （II）求到平面的距离；

    （III）求二面角余弦值的大小。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．

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    （Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．

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    （09年大丰调研）(14分) 某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价（元/件）：前10天每天单价呈直线下降趋势（第10天免费赠送品尝），后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：

    时间（将第x天记为x）x

    1

    10

    11

    18

    单价（元/件）P

    9

    0

    1

    8

    而这20天相应的销售量（百件/天）与对应的点在如图所示的半圆上．

    （Ⅰ）写出每天销售收入（元）与时间（天）的函数关系式；

    （Ⅱ）在这20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价定为多少元为好？（结果精确到1元）

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