(07年天津卷理)(12分)
如图,在四棱锥中,
底面
是
的中点.
(I)证明:;
(II)证明:平面
;
(III)求二面角的大小.
解析:(I)证明:在四棱锥中,
因底面
平面
故
.
平面
.
而平面
.
(II)证明:由可得
.
是
的中点,
.
由(I)知,且
所以
平面
.而
平面
.
底面
在底面
内射影是
.
又综上得
平面
.
(III)解法一:过点作
垂足为
连结
.
由(II)知,平面
在平面
内的射影是
则
.因此
是二面角
的平面角.
由已知,得.设
可得
在中,
.则
在中,
所以二面角的大小是
解法二:由题设底面
平面
则平面
平面
交线为
过点作
垂足为
故
平面
过点
作
垂足为
连结
故
因此
是二面角
的平面角.
由已知,可得.设
可得
∽
于是,
在中,
所以二面角的大小是
【考点】本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.
科目:高中数学 来源: 题型:
(07年天津卷理)在R上定义的函数是偶函数,且
.若
在区间
上是减函数,则
( )
A.在区间上是增函数,在区间
上是减函数
B.在区间上是增函数,在区间
上是减函数
C.在区间上是减函数,在区间
上是增函数
D.在区间上是减函数,在区间
上是增函数
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科目:高中数学 来源: 题型:
(07年天津卷理)在R上定义的函数是偶函数,且
.若
在区间
上是减函数,则
( )
A.在区间上是增函数,在区间
上是减函数
B.在区间上是增函数,在区间
上是减函数
C.在区间上是减函数,在区间
上是增函数
D.在区间上是减函数,在区间
上是增函数
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