Question

对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x）且 a＞0，则以下正确的是

1. A.
   f（a）＞e^a•f（0）
2. B.
   f（a）＜e^a•f（0）
3. C.
   f（a）＞f（0）
4. D.
   f（a）＜f（0）

Answer 1

A
分析：由f′（x）＞f（x）可得f'（x）-f（x）＞0，而由e^-x[f′（x）-f（x）]＞0可判断函数e^-xf（x）是单调递增函数，结合a＞0可求
解答：∵f′（x）＞f（x）
∴f′（x）-f（x）＞0
∵e^-x＞0
∴e^-x[f′（x）-f（x）]＞0
∴e^-xf′（x）-e^-xf（x）＞0
而[e^-xf（x）]′=（e^-x）′f（x）+e^-xf′（x）=-e^-xf（x）+e^-xf′（x）＞0
∴e^-xf（x）是单调递增函数
∵a＞0
于是e^-af（a）＞e^-0f（0）=f（0）
∴f（a）＞e^af（0）
故选A
点评：本题主要考查了导数的基本运算及利用导数判断函数的单调性，这里的关键，是观察和利用e^-xf（x）的导函数的形式，这个需要多做些题目来建立经验．