(本小题满分14分)
已知椭圆C1: (a>b>0)的离心率为,直线:+2=0与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切。
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的左焦点为F 1,右焦点F2,直线过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直直线于点P,线段PF2的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(3)若A(x1,2)、B(x2 ,Y2)、C(x0,y0)是C2上不同的点,且AB⊥ BC,求Yo的取值范围。
解:(1)所以,,所以,2a2=3b2,.......2分,
直线l:x一y+2=0与圆直线l:x一y+2=0与x2+y2=b2相切,
所以,=b,所以,b=,b2=2.....................3分,
a2=2,所以,椭圆C1的方程是.....................4分,
(2)因为|MP|=|MF2|,
所以,动点M到定直线:x=-1的距离等于它到定点F2(1,0)的距离
所以,动点M的轨迹是以为准线,F2为焦点的抛物线,
=1,所以点M的轨迹C2的方程为y2=4x.....................8分。
(3)由(1)知A(1,2),
又AB⊥ BC,所以,=0,
整理,得:y22+(y0+2)y2+16+2y0=0,.............12分
此方程有解,
所以∆=(y0+2)2-4(16+2y0)≥0,解得:y0≤-6或y0≥10,
当y0=-6时,B(4,2),C(9,-6),故符合条件,
当y0=10时,B(9,-6),C(25,10),故符合条件,
所以,点C的纵坐标y0的取值范围是(-,-6)∪[10,+).............14分。
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(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.
⑴ 求,满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范围;
⑶ 证明:()
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