Question

（2012•福州模拟）在约束条件

x≤1 y≤2 x+y-1≥0

下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则ab的最大值等于

1

8

．

Answer 1

分析：画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，求出a，b的关系式，利用基本不等式，可求ab的最大值．

解答：解：约束条件对应的平面区域如图

3个顶点是（1，0），（1，2），（-1，2），
由图易得目标函数在（1，2）取最大值1，
此时a+2b=1，
∵a＞0，b＞0，∴由不等式知识可得：1≥2

2ab

∴ab≤

1

8

，当且仅当a=

1

2

，b=

1

4

时，取等号
∴ab的最大值等于

1

8

故答案为：

1

8

点评：本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．