分析:(1)由 S
6=66 求出a
1+a
6=22,再由a
1a
6=21,公差大于0可得 a
1=1,a
6=21,求出公差d=4,可得数列{a
n}的通项公式.
(2)先求出
bn=xan+3=x
4n+9,分x=0时、x=1时、x≠0 且x≠-1时三种情况,分别求得,{b
n}的前n项和 T
n的值,
综合可得结论.
(3)先求出 S
n=2n
2-n,可得c
n=
=
.再由c
1+c
3=2c
2,由此解得 p的值.
解答:解:(1)∵S
6=66=
,∴a
1+a
6=22.再由a
1a
6=21
可得 a
1 和a
6是方程 x
2-22x+21=0的两个根,再由公差大于0可得 a
1=1,a
6=21,
由于a
6=21=a
1+5d,故公差d=4,故 a
n =4n-3.
(2)
bn=xan+3=x
4n+9,
当x=0时,
bn=xan+3=0,{b
n}的前n项和 T
n=0.
当x=1时,
bn=xan+3=1,{b
n}的前n项和 T
n=n.
当x=-1时,
bn=xan+3=-1,{b
n}的前n项和T
n=-n.
当x≠0 且x≠±1时,
bn=x4n+9,{b
n}的前n项和 T
n=
.
综合可得,{b
n}的前n项和
Tn= | 0,x=0 | n,x=1 | -n,x=-1 | ,x≠±1且x≠0 |
| |
.
(3)∵S
n=n×1+
×4=2n
2-n,∴c
n=
=
.
∵{c
n}是等差数列,∴c
1+c
3=2c
2,即
+
=2×
,
由此解得 p=0,或 p=-
.
点评:本题主要考查等差关系的确定,等差数列的定义和性质,等差数列的通项公式,前n项和公式的应用,属于中档题.