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【题目】已知函数

1)求函数的单调区间;

2)若不等式对任意 恒成立,求实数的取值范围.

【答案】1)当 时,递增区间为;当时,递减区间是,递增区间是;(2

【解析】

1)求导,对参数进行分类讨论,求得函数的单调区间;

2)构造函数,利用进行适度放缩,从而判断函数单调性,找到对应的参数范围即可.

1)由题意,得

①当 时,上为增函数;

②当 时,

时, 上为减函数,

时, 上为增函数.

综上所述,当 时,的单调递增区间为

时, 的单调递减区间是,单调递增区间是

2)由不等式 ,对恒成立,

,对 恒成立.

构造函数

下面证明:

,则

单调递减;

单调递增;

,即证

所以

①当时,

上恒成立,

上单调递增,

,对恒成立.

②当 时,因为

所以,即 ,在成立.

故当 时,

因为时,

上为减函数,

即在 上,不存在使得不等式对任意 恒成立.

综上,实数的取值范围是

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A.存在非零常数,使上所有点到两点距离之和为定值

B.存在非零常数,使上所有点到两点距离之和为定值

C.不存在非零常数,使上所有点到两点距离之差的绝对值为定值

D.不存在非零常数,使上所有点到两点距离之差的绝对值为定值

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1)求的值;

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A. B. C. D.

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【题目】已知函数

(1)当时,直线相切,求的值;

(2)若函数内有且只有一个零点,求此时函数的单调区间;

(3)当时,若函数上的最大值和最小值的和为1,求实数的值.

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