Question

已知f（x）为R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x，则
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）写出f（x）的单调区间．

Answer 1

分析：（1）设x＜0，则-x＞0，从而利用条件当x≥0时，f（x）=x²-2x，结合f（x）为偶函数，即可求得f（x）在R上的解析式；
（2）作出分段函数的图象，根据图象，可写出f（x）的单调区间．

解答：解：（1）设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x
又∵f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x），∴f（x）=x²+2x
∴f（x）=

x2-2x   x≥0 x2+2x   x＜0

（2）函数图象如图
由图象可知：单调增区间为（-1，0）和（1，+∞）
单调减区间为（-∞，-1）和（0，1）

点评：本题重点考查函数解析式的求解，考查偶函数性质的运用，考查数形结合思想，利用图象考查函数的单调性，有综合性．