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    【题目】红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.（表中）

    平均温度

    21

    23

    25

    27

    29

    32

    35

    平均产卵数/个

    7

    11

    21

    24

    66

    115

    325

    27.429

    81.286

    3.612

    40.182

    147.714

    （1）根据散点图判断，与（其中自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关x的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）

    （2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.

    ①记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率p.

    ②当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差.

    附：线性回归方程系数公式.

    【答案】（1）更适宜，；（2）①，；②，

    【解析】

    （1）根据散点图选择合适函数模拟，利用变量，构造线性回归方程，利用已知量求解出关于的线性回归方程，即可求解出y关于x的回归方程；

    （2）①先表示出，然后根据分析出的最大值以及的值；

    ②根据的值以及二项分布的均值与方差的计算方法求解出结果即可.

    解：（1）根据散点图可以判断，更适宜作为平均产卵数

    y关于平均温度x的回归方程类型；

    对两边取自然对数，得；

    令，得；

    因为，

    ；

    所以z关于x的回归方程为；

    所以y关于x的回归方程为；

    （2）（i）由，

    得，

    因为，令，得，解得；

    所以在上单调递增，在上单调递减，

    所以有唯一的极大值为，也是最大值；

    所以当时，；

    （ii）由（i）知，当取最大值时，，所以，

    所以X的数学期望为，

    方差为.

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    B.存在，，对任意，，都有为等差数列

    C.存在，，对任意，，都有为等差数列

    D.存在，，对任意，，都有为等比数列

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    学生序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    立定跳远（单位：米）

    1.96

    1.92

    1.82

    1.80

    1.78

    1.76

    1.74

    1.72

    1.68

    1.60

    30秒跳绳（单位：次）

    63

    a

    75

    60

    63

    72

    70

    a1

    b

    65

    在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则

    （A）2号学生进入30秒跳绳决赛

    （B）5号学生进入30秒跳绳决赛

    （C）8号学生进入30秒跳绳决赛

    （D）9号学生进入30秒跳绳决赛

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