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    如图三棱柱ABC-A¢B¢C¢底面ABC是边长为a的正三角形，侧面ABB¢A¢是菱形，且ÐA¢AB=60°，M是A¢B¢中点，已知BM^AC．

        （1）求证：BM^平面ABC；

        （2）证明：平面ABB¢A¢^平面ABC；

        （3）求异面直线AA¢和BC所成角的大小．

    答案：
    解析：

    （1）证明：连结A¢B．由ABB¢A¢是菱形，且ÐA¢AB=60°，MB^AB．又BM^AC，得BM^平面ABC．

        （2）证明：由BM^平面ABC，得平面A¢ABB¢^平面ABC．

        （3）解：∵ AA¢∥BB¢，∴ ÐCBB¢就是异面直线AA¢与BC所成的角或补角．∵ BM^平面ABC，∴ BM^MC¢．连BC¢．则．由余弦定理得

    ．故ÐCBB¢=arcos


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    ．

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        （2）证明：平面ABB¢A¢^平面ABC；

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