【题目】如图,平面
平面
四边形
为直角梯形, 
四边形
为等腰梯形, 
且
（Ⅰ）若梯形
内有一点
，使得
平面
,求点
的轨迹；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）
【解析】试题分析：（Ⅰ）取
的中点
，连接
，则
， 
，可得平面
平面
，即可得出结论；（Ⅱ）由垂直关系可知：以
为原点， 
为
轴， 
为
轴，建立空间直角坐标系，求出面
的法向量
，面
的法向量
，求出法向量的夹角可得结果.
试题解析：（Ⅰ）设
为
的中点，连接
因为
所以
又
所以
为平行四边形，所以
又
平面
所以
平面
同时
又
所以
也为平行四边形，所以
又
平面
所以
平面
因为
所以平面
平面
故当
位于线段
上时， 
平面
从而点
的轨迹为线段
（Ⅱ）由题意
因为平面
平面,平面
平面
所以
平面
又可证
所以
平面
根据题意
所以
为正三角形，连接
与
的中点并延长，以此线为
轴，以
为原点， 
为
轴， 
为
轴，建立空间直角坐标系，所以
设平面
的一个法向量为
则
令
则
同理可得平面
一个法向量为
所以平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
100分闯关期末冲刺系列答案
名校联盟快乐课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】【浙江省名校协作体2017届高三上学期联考】已知椭圆
，经过椭圆
上一点
的直线
与椭圆
有且只有一个公共点，且点横坐标为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若
是椭圆的一条动弦，且
，
为坐标原点，求
面积的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知空间四边形
， 
分别在
上，
(1) 若
，异面直线
与
所成的角的大小为
，求
和
所成的角的大小；
(2)当四边形
是平面四边形时，试判断
与
三条直线的位置关系，并选择其中一种位置关系说明理由；
(3)已知当
，异面直线
所成角为
，当四边形
是平行四边形时，试判断
点在什么位置时，四边形
的面积最大，试求出最大面积并说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，以原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点
的极坐标为
，曲线
的参数方程为
(
为参数)
(1)求点
的直角坐标；化曲线
的参数方程为普通方程；
(2)设
为曲线
上一动点，以
为对角线的矩形
的一边垂直于极轴，求矩形
周长的最小值，及此时
点的直角坐标.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，多面体
中, 
两两垂直，平面
平面
，平面
平面
， 
.
（1）证明四边形
是正方形；
（2）判断点
是否四点共面，并说明为什么？
（3）连结
，求证： 
平面
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 
=（ 
，1）， 
=（sinA，cosA）， 与 的夹角为60°． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sin（B﹣C）=2cosBsinC，求 
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法正确的是（ ）
A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥
B. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥
D. 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱
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