分析 由sinAsinB-cosAcosB-$\frac{1}{2}$=0,可得cos(A+B)=-$\frac{1}{2}$,由△ABC为锐角三角形,可求C,又a、b是方程x2-2$\sqrt{3}$x+2=0的两根,可得a+b=2$\sqrt{3}$,ab=2,利用余弦定理可求c,从而利用三角形面积公式即可得解.
解答 解:由sinAsinB-cosAcosB-$\frac{1}{2}$=0,可得cos(A+B)=-$\frac{1}{2}$,
∵△ABC为锐角三角形,
∴A+B=120°,C=60°,
又∵a、b是方程x2-2$\sqrt{3}$x+2=0的两根,
∴a+b=2$\sqrt{3}$,ab=2,
∴c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab=12-6=6,
∴c=$\sqrt{6}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}×2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
点评 本题主要考查了余弦定理,两角和与差的余弦函数公式的应用,三角形面积公式的应用,属于基本知识的考查.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -3 | B. | -4 | C. | $-\frac{1}{4}$ | D. | $-\frac{9}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | e2015f(-2015)<f(0),f(2015)>e2015f(0) | B. | e2015f(-2015)<f(0),f(2015)<e2015f(0) | ||
C. | e2015f(-2015)>f(0),f(2015)>e2015f(0) | D. | e2015f(-2015)>f(0),f(2015)<e2015f(0) |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com